В стрессовой ситуации даже простые вещи кажутся сложными, но здесь всё решаемо. Заявление обычно пишется на имя следователя, а он уже дает разрешение в морг. Чтобы точно не ошибиться, зайдите на сайт Бюро судебно-медицинской экспертизы № 1 города Москвы https://морг-смэ-1.рф/ . Там в разделе для граждан часто публикуются образцы заявлений или хотя бы указано, какую информацию в них нужно включить. Если останутся сомнения, на сайте есть телефоны — позвоните и уточните, вам обязательно подскажут. Лучше один раз проверить, чем потом переделывать.